Делители числа 6786

Задача: сколько делителей имеет число 6786?

Решение:

Делителем числа 6786 называют натуральное число на которое 6786 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 6786 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 6786 на простые множители:

6786 = 2 · 3² · 13 · 29

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 13, 29). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 29 = 58
3 · 29 = 87
2 · 3 · 29 = 174
3 · 3 · 29 = 261
2 · 3 · 3 · 29 = 522
13 · 29 = 377
2 · 13 · 29 = 754
3 · 13 · 29 = 1131
2 · 3 · 13 · 29 = 2262
3 · 3 · 13 · 29 = 3393
2 · 3 · 3 · 13 · 29 = 6786

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 26, 39, 78, 117, 234, 58, 87, 174, 261, 522, 377, 754, 1131, 2262, 3393, 6786 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 6786:

1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 29, 39, 58, 78, 87, 117, 174, 234, 261, 377, 522, 754, 1131, 2262, 3393, 6786

Ответ:

• Делители числа 6786: 1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 29, 39, 58, 78, 87, 117, 174, 234, 261, 377, 522, 754, 1131, 2262, 3393, 6786;
• Количество делителей: 24.