Делители числа 3400

Задача: запишите все делители для числа 3400.

Решение:

Делителем числа 3400 называют натуральное число на которое 3400 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3400 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3400 на простые множители:

3400 = 2³ · 5² · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 680
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 1700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 3400

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 34, 68, 136, 85, 170, 340, 680, 425, 850, 1700, 3400 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3400:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 17, 20, 25, 34, 40, 50, 68, 85, 100, 136, 170, 200, 340, 425, 680, 850, 1700, 3400

Ответ:

• Делители числа 3400: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 17, 20, 25, 34, 40, 50, 68, 85, 100, 136, 170, 200, 340, 425, 680, 850, 1700, 3400;
• Количество делителей: 24.