Делители числа 700000

Задача: сколько делителей имеет число 700000?

Решение:

Делителем числа 700000 называют натуральное число на которое 700000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 700000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 700000 на простые множители:

700000 = 2⁵ · 5⁵ · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 20000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 12500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 25000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 50000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 100000
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 1120
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 2800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 5600
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 14000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 28000
5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 4375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 8750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 17500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 35000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 70000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 140000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 21875
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 43750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 87500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 175000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 350000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 700000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 10, 20, 40, 80, 160, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 20000, 3125, 6250, 12500, 25000, 50000, 100000, 14, 28, 56, 112, 224, 35, 70, 140, 280, 560, 1120, 175, 350, 700, 1400, 2800, 5600, 875, 1750, 3500, 7000, 14000, 28000, 4375, 8750, 17500, 35000, 70000, 140000, 21875, 43750, 87500, 175000, 350000, 700000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 700000:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 25, 28, 32, 35, 40, 50, 56, 70, 80, 100, 112, 125, 140, 160, 175, 200, 224, 250, 280, 350, 400, 500, 560, 625, 700, 800, 875, 1000, 1120, 1250, 1400, 1750, 2000, 2500, 2800, 3125, 3500, 4000, 4375, 5000, 5600, 6250, 7000, 8750, 10000, 12500, 14000, 17500, 20000, 21875, 25000, 28000, 35000, 43750, 50000, 70000, 87500, 100000, 140000, 175000, 350000, 700000

Ответ:

• Делители числа 700000: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 25, 28, 32, 35, 40, 50, 56, 70, 80, 100, 112, 125, 140, 160, 175, 200, 224, 250, 280, 350, 400, 500, 560, 625, 700, 800, 875, 1000, 1120, 1250, 1400, 1750, 2000, 2500, 2800, 3125, 3500, 4000, 4375, 5000, 5600, 6250, 7000, 8750, 10000, 12500, 14000, 17500, 20000, 21875, 25000, 28000, 35000, 43750, 50000, 70000, 87500, 100000, 140000, 175000, 350000, 700000;
• Количество делителей: 72.