Делители числа 300420

Задача: назовите все делители числа 300420.

Решение:

Делителем числа 300420 называют натуральное число на которое 300420 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 300420 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 300420 на простые множители:

300420 = 2² · 3² · 5 · 1669

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 5, 1669). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 1669 = 3338
2 · 2 · 1669 = 6676
3 · 1669 = 5007
2 · 3 · 1669 = 10014
2 · 2 · 3 · 1669 = 20028
3 · 3 · 1669 = 15021
2 · 3 · 3 · 1669 = 30042
2 · 2 · 3 · 3 · 1669 = 60084
5 · 1669 = 8345
2 · 5 · 1669 = 16690
2 · 2 · 5 · 1669 = 33380
3 · 5 · 1669 = 25035
2 · 3 · 5 · 1669 = 50070
2 · 2 · 3 · 5 · 1669 = 100140
3 · 3 · 5 · 1669 = 75105
2 · 3 · 3 · 5 · 1669 = 150210
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 1669 = 300420

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 1669 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 3338, 6676, 5007, 10014, 20028, 15021, 30042, 60084, 8345, 16690, 33380, 25035, 50070, 100140, 75105, 150210, 300420 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 300420:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180, 1669, 3338, 5007, 6676, 8345, 10014, 15021, 16690, 20028, 25035, 30042, 33380, 50070, 60084, 75105, 100140, 150210, 300420

Ответ:

• Делители числа 300420: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180, 1669, 3338, 5007, 6676, 8345, 10014, 15021, 16690, 20028, 25035, 30042, 33380, 50070, 60084, 75105, 100140, 150210, 300420;
• Количество делителей: 36.