Делители числа 515151

Задача: запишите все делители числа 515151.

Решение:

Делителем числа 515151 называют натуральное число на которое 515151 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 515151 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 515151 на простые множители:

515151 = 3² · 7 · 13 · 17 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 7, 13, 17, 37). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
3 · 13 = 39
3 · 3 · 13 = 117
7 · 13 = 91
3 · 7 · 13 = 273
3 · 3 · 7 · 13 = 819
3 · 17 = 51
3 · 3 · 17 = 153
7 · 17 = 119
3 · 7 · 17 = 357
3 · 3 · 7 · 17 = 1071
13 · 17 = 221
3 · 13 · 17 = 663
3 · 3 · 13 · 17 = 1989
7 · 13 · 17 = 1547
3 · 7 · 13 · 17 = 4641
3 · 3 · 7 · 13 · 17 = 13923
3 · 37 = 111
3 · 3 · 37 = 333
7 · 37 = 259
3 · 7 · 37 = 777
3 · 3 · 7 · 37 = 2331
13 · 37 = 481
3 · 13 · 37 = 1443
3 · 3 · 13 · 37 = 4329
7 · 13 · 37 = 3367
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 30303
17 · 37 = 629
3 · 17 · 37 = 1887
3 · 3 · 17 · 37 = 5661
7 · 17 · 37 = 4403
3 · 7 · 17 · 37 = 13209
3 · 3 · 7 · 17 · 37 = 39627
13 · 17 · 37 = 8177
3 · 13 · 17 · 37 = 24531
3 · 3 · 13 · 17 · 37 = 73593
7 · 13 · 17 · 37 = 57239
3 · 7 · 13 · 17 · 37 = 171717
3 · 3 · 7 · 13 · 17 · 37 = 515151

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 13, 17, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 21, 63, 39, 117, 91, 273, 819, 51, 153, 119, 357, 1071, 221, 663, 1989, 1547, 4641, 13923, 111, 333, 259, 777, 2331, 481, 1443, 4329, 3367, 10101, 30303, 629, 1887, 5661, 4403, 13209, 39627, 8177, 24531, 73593, 57239, 171717, 515151 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 515151:

1, 3, 7, 9, 13, 17, 21, 37, 39, 51, 63, 91, 111, 117, 119, 153, 221, 259, 273, 333, 357, 481, 629, 663, 777, 819, 1071, 1443, 1547, 1887, 1989, 2331, 3367, 4329, 4403, 4641, 5661, 8177, 10101, 13209, 13923, 24531, 30303, 39627, 57239, 73593, 171717, 515151

Ответ:

• Делители числа 515151: 1, 3, 7, 9, 13, 17, 21, 37, 39, 51, 63, 91, 111, 117, 119, 153, 221, 259, 273, 333, 357, 481, 629, 663, 777, 819, 1071, 1443, 1547, 1887, 1989, 2331, 3367, 4329, 4403, 4641, 5661, 8177, 10101, 13209, 13923, 24531, 30303, 39627, 57239, 73593, 171717, 515151;
• Количество делителей: 48.