Делители числа 1716

Задача: сколько делителей у числа 1716?

Решение:

Делителем числа 1716 называют натуральное число на которое 1716 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1716 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1716 на простые множители:

1716 = 2² · 3 · 11 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 11, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
2 · 2 · 11 · 13 = 572
3 · 11 · 13 = 429
2 · 3 · 11 · 13 = 858
2 · 2 · 3 · 11 · 13 = 1716

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 22, 44, 33, 66, 132, 26, 52, 39, 78, 156, 143, 286, 572, 429, 858, 1716 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1716:

1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 13, 22, 26, 33, 39, 44, 52, 66, 78, 132, 143, 156, 286, 429, 572, 858, 1716

Ответ:

• Делители числа 1716: 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 13, 22, 26, 33, 39, 44, 52, 66, 78, 132, 143, 156, 286, 429, 572, 858, 1716;
• Количество делителей: 24.