Делители числа 820

Задача: сколько делителей имеет число 820?

Решение:

Делителем числа 820 называют натуральное число на которое 820 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 820 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 820 на простые множители:

820 = 2² · 5 · 41

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 41). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 41 = 82
2 · 2 · 41 = 164
5 · 41 = 205
2 · 5 · 41 = 410
2 · 2 · 5 · 41 = 820

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 41 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 82, 164, 205, 410, 820 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 820:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 41, 82, 164, 205, 410, 820

Ответ:

• Делители числа 820: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 41, 82, 164, 205, 410, 820;
• Количество делителей: 12.