Делители числа 2010

Задача: запишите все делители числа 2010.

Решение:

Делителем числа 2010 называют натуральное число на которое 2010 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 2010 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2010 на простые множители:

2010 = 2 · 3 · 5 · 67

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 67). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 67 = 134
3 · 67 = 201
2 · 3 · 67 = 402
5 · 67 = 335
2 · 5 · 67 = 670
3 · 5 · 67 = 1005
2 · 3 · 5 · 67 = 2010

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 67 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 134, 201, 402, 335, 670, 1005, 2010 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2010:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 67, 134, 201, 335, 402, 670, 1005, 2010

Ответ:

• Делители числа 2010: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 67, 134, 201, 335, 402, 670, 1005, 2010;
• Количество делителей: 16.