Делители числа 9700

Задача: напишите все делители числа 9700.

Решение:

Делителем числа 9700 называют натуральное число на которое 9700 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 9700 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 9700 на простые множители:

9700 = 2² · 5² · 97

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 97). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 97 = 194
2 · 2 · 97 = 388
5 · 97 = 485
2 · 5 · 97 = 970
2 · 2 · 5 · 97 = 1940
5 · 5 · 97 = 2425
2 · 5 · 5 · 97 = 4850
2 · 2 · 5 · 5 · 97 = 9700

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 97 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 194, 388, 485, 970, 1940, 2425, 4850, 9700 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9700:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 97, 100, 194, 388, 485, 970, 1940, 2425, 4850, 9700

Ответ:

• Делители числа 9700: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 97, 100, 194, 388, 485, 970, 1940, 2425, 4850, 9700;
• Количество делителей: 18.