Делители числа 48128

Задача: найдите натуральные делители числа 48128.

Решение:

Делителем числа 48128 называют натуральное число на которое 48128 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 48128 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 48128 на простые множители:

48128 = 2¹⁰ · 47

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 47). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024
2 · 47 = 94
2 · 2 · 47 = 188
2 · 2 · 2 · 47 = 376
2 · 2 · 2 · 2 · 47 = 752
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 47 = 1504
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 47 = 3008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 47 = 6016
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 47 = 12032
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 47 = 24064
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 47 = 48128

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 47 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 94, 188, 376, 752, 1504, 3008, 6016, 12032, 24064, 48128 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 48128:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 47, 64, 94, 128, 188, 256, 376, 512, 752, 1024, 1504, 3008, 6016, 12032, 24064, 48128

Ответ:

• Делители числа 48128: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 47, 64, 94, 128, 188, 256, 376, 512, 752, 1024, 1504, 3008, 6016, 12032, 24064, 48128;
• Количество делителей: 22.