Делители числа 5808

Задача: укажите все делители числа 5808.

Решение:

Делителем числа 5808 называют натуральное число на которое 5808 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 5808 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 5808 на простые множители:

5808 = 2⁴ · 3 · 11²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 11, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 528
11 · 11 = 121
2 · 11 · 11 = 242
2 · 2 · 11 · 11 = 484
2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 968
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 1936
3 · 11 · 11 = 363
2 · 3 · 11 · 11 = 726
2 · 2 · 3 · 11 · 11 = 1452
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 11 = 2904
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 11 = 5808

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 22, 44, 88, 176, 33, 66, 132, 264, 528, 121, 242, 484, 968, 1936, 363, 726, 1452, 2904, 5808 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5808:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 16, 22, 24, 33, 44, 48, 66, 88, 121, 132, 176, 242, 264, 363, 484, 528, 726, 968, 1452, 1936, 2904, 5808

Ответ:

• Делители числа 5808: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 16, 22, 24, 33, 44, 48, 66, 88, 121, 132, 176, 242, 264, 363, 484, 528, 726, 968, 1452, 1936, 2904, 5808;
• Количество делителей: 30.