Делители числа 21672

Задача: укажите все делители числа 21672.

Решение:

Делителем числа 21672 называют натуральное число на которое 21672 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 21672 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 21672 на простые множители:

21672 = 2³ · 3² · 7 · 43

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 7, 43). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 43 = 86
2 · 2 · 43 = 172
2 · 2 · 2 · 43 = 344
3 · 43 = 129
2 · 3 · 43 = 258
2 · 2 · 3 · 43 = 516
2 · 2 · 2 · 3 · 43 = 1032
3 · 3 · 43 = 387
2 · 3 · 3 · 43 = 774
2 · 2 · 3 · 3 · 43 = 1548
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 43 = 3096
7 · 43 = 301
2 · 7 · 43 = 602
2 · 2 · 7 · 43 = 1204
2 · 2 · 2 · 7 · 43 = 2408
3 · 7 · 43 = 903
2 · 3 · 7 · 43 = 1806
2 · 2 · 3 · 7 · 43 = 3612
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 43 = 7224
3 · 3 · 7 · 43 = 2709
2 · 3 · 3 · 7 · 43 = 5418
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 43 = 10836
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 43 = 21672

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 43 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 14, 28, 56, 21, 42, 84, 168, 63, 126, 252, 504, 86, 172, 344, 129, 258, 516, 1032, 387, 774, 1548, 3096, 301, 602, 1204, 2408, 903, 1806, 3612, 7224, 2709, 5418, 10836, 21672 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 21672:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 28, 36, 42, 43, 56, 63, 72, 84, 86, 126, 129, 168, 172, 252, 258, 301, 344, 387, 504, 516, 602, 774, 903, 1032, 1204, 1548, 1806, 2408, 2709, 3096, 3612, 5418, 7224, 10836, 21672

Ответ:

• Делители числа 21672: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 28, 36, 42, 43, 56, 63, 72, 84, 86, 126, 129, 168, 172, 252, 258, 301, 344, 387, 504, 516, 602, 774, 903, 1032, 1204, 1548, 1806, 2408, 2709, 3096, 3612, 5418, 7224, 10836, 21672;
• Количество делителей: 48.