Делители числа 25120

Задача: запишите все делители для числа 25120.

Решение:

Делителем числа 25120 называют натуральное число на которое 25120 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 25120 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 25120 на простые множители:

25120 = 2⁵ · 5 · 157

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 5, 157). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 157 = 314
2 · 2 · 157 = 628
2 · 2 · 2 · 157 = 1256
2 · 2 · 2 · 2 · 157 = 2512
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 157 = 5024
5 · 157 = 785
2 · 5 · 157 = 1570
2 · 2 · 5 · 157 = 3140
2 · 2 · 2 · 5 · 157 = 6280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 157 = 12560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 157 = 25120

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 157 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 10, 20, 40, 80, 160, 314, 628, 1256, 2512, 5024, 785, 1570, 3140, 6280, 12560, 25120 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 25120:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 157, 160, 314, 628, 785, 1256, 1570, 2512, 3140, 5024, 6280, 12560, 25120

Ответ:

• Делители числа 25120: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 157, 160, 314, 628, 785, 1256, 1570, 2512, 3140, 5024, 6280, 12560, 25120;
• Количество делителей: 24.