Делители числа 30081980

Задача: сколько делителей имеет число 30081980?

Решение:

Делителем числа 30081980 называют натуральное число на которое 30081980 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 30081980 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 30081980 на простые множители:

30081980 = 2² · 5 · 107 · 14057

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 107, 14057). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 107 = 214
2 · 2 · 107 = 428
5 · 107 = 535
2 · 5 · 107 = 1070
2 · 2 · 5 · 107 = 2140
2 · 14057 = 28114
2 · 2 · 14057 = 56228
5 · 14057 = 70285
2 · 5 · 14057 = 140570
2 · 2 · 5 · 14057 = 281140
107 · 14057 = 1504099
2 · 107 · 14057 = 3008198
2 · 2 · 107 · 14057 = 6016396
5 · 107 · 14057 = 7520495
2 · 5 · 107 · 14057 = 15040990
2 · 2 · 5 · 107 · 14057 = 30081980

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 107, 14057 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 214, 428, 535, 1070, 2140, 28114, 56228, 70285, 140570, 281140, 1504099, 3008198, 6016396, 7520495, 15040990, 30081980 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 30081980:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 107, 214, 428, 535, 1070, 2140, 14057, 28114, 56228, 70285, 140570, 281140, 1504099, 3008198, 6016396, 7520495, 15040990, 30081980

Ответ:

• Делители числа 30081980: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 107, 214, 428, 535, 1070, 2140, 14057, 28114, 56228, 70285, 140570, 281140, 1504099, 3008198, 6016396, 7520495, 15040990, 30081980;
• Количество делителей: 24.