Делители числа 9225

Задача: запишите все делители числа 9225.

Решение:

Делителем числа 9225 называют натуральное число на которое 9225 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 9225 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 9225 на простые множители:

9225 = 3² · 5² · 41

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 5, 41). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
3 · 41 = 123
3 · 3 · 41 = 369
5 · 41 = 205
3 · 5 · 41 = 615
3 · 3 · 5 · 41 = 1845
5 · 5 · 41 = 1025
3 · 5 · 5 · 41 = 3075
3 · 3 · 5 · 5 · 41 = 9225

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 41 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 25, 75, 225, 123, 369, 205, 615, 1845, 1025, 3075, 9225 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9225:

1, 3, 5, 9, 15, 25, 41, 45, 75, 123, 205, 225, 369, 615, 1025, 1845, 3075, 9225

Ответ:

• Делители числа 9225: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 41, 45, 75, 123, 205, 225, 369, 615, 1025, 1845, 3075, 9225;
• Количество делителей: 18.