Делители числа 225

Задача: сколько делителей имеет число 225?

Решение:

Делителем числа 225 называют натуральное число на которое 225 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 225 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 225 на простые множители:

225 = 3² · 5²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 5). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 25, 75, 225 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 225:

1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225

Ответ:

• Делители числа 225: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225;
• Количество делителей: 9.