Делители числа 21780

Задача: сколько делителей у числа 21780?

Решение:

Делителем числа 21780 называют натуральное число на которое 21780 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 21780 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 21780 на простые множители:

21780 = 2² · 3² · 5 · 11²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 5, 11, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 396
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
3 · 3 · 5 · 11 = 495
2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 990
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 1980
11 · 11 = 121
2 · 11 · 11 = 242
2 · 2 · 11 · 11 = 484
3 · 11 · 11 = 363
2 · 3 · 11 · 11 = 726
2 · 2 · 3 · 11 · 11 = 1452
3 · 3 · 11 · 11 = 1089
2 · 3 · 3 · 11 · 11 = 2178
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 = 4356
5 · 11 · 11 = 605
2 · 5 · 11 · 11 = 1210
2 · 2 · 5 · 11 · 11 = 2420
3 · 5 · 11 · 11 = 1815
2 · 3 · 5 · 11 · 11 = 3630
2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 11 = 7260
3 · 3 · 5 · 11 · 11 = 5445
2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 = 10890
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 = 21780

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 22, 44, 33, 66, 132, 99, 198, 396, 55, 110, 220, 165, 330, 660, 495, 990, 1980, 121, 242, 484, 363, 726, 1452, 1089, 2178, 4356, 605, 1210, 2420, 1815, 3630, 7260, 5445, 10890, 21780 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 21780:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 15, 18, 20, 22, 30, 33, 36, 44, 45, 55, 60, 66, 90, 99, 110, 121, 132, 165, 180, 198, 220, 242, 330, 363, 396, 484, 495, 605, 660, 726, 990, 1089, 1210, 1452, 1815, 1980, 2178, 2420, 3630, 4356, 5445, 7260, 10890, 21780

Ответ:

• Делители числа 21780: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 15, 18, 20, 22, 30, 33, 36, 44, 45, 55, 60, 66, 90, 99, 110, 121, 132, 165, 180, 198, 220, 242, 330, 363, 396, 484, 495, 605, 660, 726, 990, 1089, 1210, 1452, 1815, 1980, 2178, 2420, 3630, 4356, 5445, 7260, 10890, 21780;
• Количество делителей: 54.