Делители числа 3745560

Задача: укажите все делители числа 3745560.

Решение:

Делителем числа 3745560 называют натуральное число на которое 3745560 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3745560 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3745560 на простые множители:

3745560 = 2³ · 3 · 5 · 7⁴ · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 588
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 1176
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 980
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 1960
3 · 5 · 7 · 7 = 735
2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 1470
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 2940
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 5880
7 · 7 · 7 = 343
2 · 7 · 7 · 7 = 686
2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 1372
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 2744
3 · 7 · 7 · 7 = 1029
2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 2058
2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 4116
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 8232
5 · 7 · 7 · 7 = 1715
2 · 5 · 7 · 7 · 7 = 3430
2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 = 6860
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 = 13720
3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 5145
2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 10290
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 20580
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 41160
7 · 7 · 7 · 7 = 2401
2 · 7 · 7 · 7 · 7 = 4802
2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 7 = 9604
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 7 = 19208
3 · 7 · 7 · 7 · 7 = 7203
2 · 3 · 7 · 7 · 7 · 7 = 14406
2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 · 7 = 28812
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 · 7 = 57624
5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 12005
2 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 24010
2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 48020
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 96040
3 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 36015
2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 72030
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 144060
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 288120
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 780
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 1560
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 728
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 1092
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 2184
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 1820
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 3640
3 · 5 · 7 · 13 = 1365
2 · 3 · 5 · 7 · 13 = 2730
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 13 = 5460
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 13 = 10920
7 · 7 · 13 = 637
2 · 7 · 7 · 13 = 1274
2 · 2 · 7 · 7 · 13 = 2548
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 13 = 5096
3 · 7 · 7 · 13 = 1911
2 · 3 · 7 · 7 · 13 = 3822
2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 13 = 7644
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 13 = 15288
5 · 7 · 7 · 13 = 3185
2 · 5 · 7 · 7 · 13 = 6370
2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 13 = 12740
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 13 = 25480
3 · 5 · 7 · 7 · 13 = 9555
2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 13 = 19110
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 13 = 38220
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 13 = 76440
7 · 7 · 7 · 13 = 4459
2 · 7 · 7 · 7 · 13 = 8918
2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 13 = 17836
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 13 = 35672
3 · 7 · 7 · 7 · 13 = 13377
2 · 3 · 7 · 7 · 7 · 13 = 26754
2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 · 13 = 53508
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 · 13 = 107016
5 · 7 · 7 · 7 · 13 = 22295
2 · 5 · 7 · 7 · 7 · 13 = 44590
2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 · 13 = 89180
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 · 13 = 178360
3 · 5 · 7 · 7 · 7 · 13 = 66885
2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 · 13 = 133770
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 · 13 = 267540
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 · 13 = 535080
7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 31213
2 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 62426
2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 124852
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 249704
3 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 93639
2 · 3 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 187278
2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 374556
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 749112
5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 156065
2 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 312130
2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 624260
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 1248520
3 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 468195
2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 936390
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 1872780
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 13 = 3745560

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 14, 28, 56, 21, 42, 84, 168, 35, 70, 140, 280, 105, 210, 420, 840, 49, 98, 196, 392, 147, 294, 588, 1176, 245, 490, 980, 1960, 735, 1470, 2940, 5880, 343, 686, 1372, 2744, 1029, 2058, 4116, 8232, 1715, 3430, 6860, 13720, 5145, 10290, 20580, 41160, 2401, 4802, 9604, 19208, 7203, 14406, 28812, 57624, 12005, 24010, 48020, 96040, 36015, 72030, 144060, 288120, 26, 52, 104, 39, 78, 156, 312, 65, 130, 260, 520, 195, 390, 780, 1560, 91, 182, 364, 728, 273, 546, 1092, 2184, 455, 910, 1820, 3640, 1365, 2730, 5460, 10920, 637, 1274, 2548, 5096, 1911, 3822, 7644, 15288, 3185, 6370, 12740, 25480, 9555, 19110, 38220, 76440, 4459, 8918, 17836, 35672, 13377, 26754, 53508, 107016, 22295, 44590, 89180, 178360, 66885, 133770, 267540, 535080, 31213, 62426, 124852, 249704, 93639, 187278, 374556, 749112, 156065, 312130, 624260, 1248520, 468195, 936390, 1872780, 3745560 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3745560:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 24, 26, 28, 30, 35, 39, 40, 42, 49, 52, 56, 60, 65, 70, 78, 84, 91, 98, 104, 105, 120, 130, 140, 147, 156, 168, 182, 195, 196, 210, 245, 260, 273, 280, 294, 312, 343, 364, 390, 392, 420, 455, 490, 520, 546, 588, 637, 686, 728, 735, 780, 840, 910, 980, 1029, 1092, 1176, 1274, 1365, 1372, 1470, 1560, 1715, 1820, 1911, 1960, 2058, 2184, 2401, 2548, 2730, 2744, 2940, 3185, 3430, 3640, 3822, 4116, 4459, 4802, 5096, 5145, 5460, 5880, 6370, 6860, 7203, 7644, 8232, 8918, 9555, 9604, 10290, 10920, 12005, 12740, 13377, 13720, 14406, 15288, 17836, 19110, 19208, 20580, 22295, 24010, 25480, 26754, 28812, 31213, 35672, 36015, 38220, 41160, 44590, 48020, 53508, 57624, 62426, 66885, 72030, 76440, 89180, 93639, 96040, 107016, 124852, 133770, 144060, 156065, 178360, 187278, 249704, 267540, 288120, 312130, 374556, 468195, 535080, 624260, 749112, 936390, 1248520, 1872780, 3745560

Ответ:

• Делители числа 3745560: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 24, 26, 28, 30, 35, 39, 40, 42, 49, 52, 56, 60, 65, 70, 78, 84, 91, 98, 104, 105, 120, 130, 140, 147, 156, 168, 182, 195, 196, 210, 245, 260, 273, 280, 294, 312, 343, 364, 390, 392, 420, 455, 490, 520, 546, 588, 637, 686, 728, 735, 780, 840, 910, 980, 1029, 1092, 1176, 1274, 1365, 1372, 1470, 1560, 1715, 1820, 1911, 1960, 2058, 2184, 2401, 2548, 2730, 2744, 2940, 3185, 3430, 3640, 3822, 4116, 4459, 4802, 5096, 5145, 5460, 5880, 6370, 6860, 7203, 7644, 8232, 8918, 9555, 9604, 10290, 10920, 12005, 12740, 13377, 13720, 14406, 15288, 17836, 19110, 19208, 20580, 22295, 24010, 25480, 26754, 28812, 31213, 35672, 36015, 38220, 41160, 44590, 48020, 53508, 57624, 62426, 66885, 72030, 76440, 89180, 93639, 96040, 107016, 124852, 133770, 144060, 156065, 178360, 187278, 249704, 267540, 288120, 312130, 374556, 468195, 535080, 624260, 749112, 936390, 1248520, 1872780, 3745560;
• Количество делителей: 160.