Делители числа 728

Задача: сколько делителей имеет число 728?

Решение:

Делителем числа 728 называют натуральное число на которое 728 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 728 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 728 на простые множители:

728 = 2³ · 7 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 7, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 728

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 14, 28, 56, 26, 52, 104, 91, 182, 364, 728 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 728:

1, 2, 4, 7, 8, 13, 14, 26, 28, 52, 56, 91, 104, 182, 364, 728

Ответ:

• Делители числа 728: 1, 2, 4, 7, 8, 13, 14, 26, 28, 52, 56, 91, 104, 182, 364, 728;
• Количество делителей: 16.