Делители числа 11111111

Задача: сколько делителей у числа 11111111?

Решение:

Делителем числа 11111111 называют натуральное число на которое 11111111 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 11111111 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 11111111 на простые множители:

11111111 = 11 · 73 · 101 · 137

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (11, 73, 101, 137). Получаем:

11 · 73 = 803
11 · 101 = 1111
73 · 101 = 7373
11 · 73 · 101 = 81103
11 · 137 = 1507
73 · 137 = 10001
11 · 73 · 137 = 110011
101 · 137 = 13837
11 · 101 · 137 = 152207
73 · 101 · 137 = 1010101
11 · 73 · 101 · 137 = 11111111

3. Получаем 3 набора значений:

• 11, 73, 101, 137 — простые числа из 1-го пункта;
• 803, 1111, 7373, 81103, 1507, 10001, 110011, 13837, 152207, 1010101, 11111111 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 11111111:

1, 11, 73, 101, 137, 803, 1111, 1507, 7373, 10001, 13837, 81103, 110011, 152207, 1010101, 11111111

Ответ:

• Делители числа 11111111: 1, 11, 73, 101, 137, 803, 1111, 1507, 7373, 10001, 13837, 81103, 110011, 152207, 1010101, 11111111;
• Количество делителей: 16.