Делители числа 684

Задача: запишите все делители числа 684.

Решение:

Делителем числа 684 называют натуральное число на которое 684 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 684 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 684 на простые множители:

684 = 2² · 3² · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
2 · 2 · 3 · 3 · 19 = 684

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 38, 76, 57, 114, 228, 171, 342, 684 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 684:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 19, 36, 38, 57, 76, 114, 171, 228, 342, 684

Ответ:

• Делители числа 684: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 19, 36, 38, 57, 76, 114, 171, 228, 342, 684;
• Количество делителей: 18.