Делители числа 125316

Задача: запишите все делители числа 125316.

Решение:

Делителем числа 125316 называют натуральное число на которое 125316 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 125316 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 125316 на простые множители:

125316 = 2² · 3² · 59²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 59, 59). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 59 = 118
2 · 2 · 59 = 236
3 · 59 = 177
2 · 3 · 59 = 354
2 · 2 · 3 · 59 = 708
3 · 3 · 59 = 531
2 · 3 · 3 · 59 = 1062
2 · 2 · 3 · 3 · 59 = 2124
59 · 59 = 3481
2 · 59 · 59 = 6962
2 · 2 · 59 · 59 = 13924
3 · 59 · 59 = 10443
2 · 3 · 59 · 59 = 20886
2 · 2 · 3 · 59 · 59 = 41772
3 · 3 · 59 · 59 = 31329
2 · 3 · 3 · 59 · 59 = 62658
2 · 2 · 3 · 3 · 59 · 59 = 125316

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 59 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 118, 236, 177, 354, 708, 531, 1062, 2124, 3481, 6962, 13924, 10443, 20886, 41772, 31329, 62658, 125316 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 125316:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, 59, 118, 177, 236, 354, 531, 708, 1062, 2124, 3481, 6962, 10443, 13924, 20886, 31329, 41772, 62658, 125316

Ответ:

• Делители числа 125316: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, 59, 118, 177, 236, 354, 531, 708, 1062, 2124, 3481, 6962, 10443, 13924, 20886, 31329, 41772, 62658, 125316;
• Количество делителей: 27.