Делители числа 105125

Задача: найдите все делители числа 105125.

Решение:

Делителем числа 105125 называют натуральное число на которое 105125 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 105125 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 105125 на простые множители:

105125 = 5³ · 29²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (5, 5, 5, 29, 29). Получаем:

5 · 5 = 25
5 · 5 · 5 = 125
5 · 29 = 145
5 · 5 · 29 = 725
5 · 5 · 5 · 29 = 3625
29 · 29 = 841
5 · 29 · 29 = 4205
5 · 5 · 29 · 29 = 21025
5 · 5 · 5 · 29 · 29 = 105125

3. Получаем 3 набора значений:

• 5, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 25, 125, 145, 725, 3625, 841, 4205, 21025, 105125 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 105125:

1, 5, 25, 29, 125, 145, 725, 841, 3625, 4205, 21025, 105125

Ответ:

• Делители числа 105125: 1, 5, 25, 29, 125, 145, 725, 841, 3625, 4205, 21025, 105125;
• Количество делителей: 12.