Делители числа 436149

Задача: сколько делителей имеет число 436149?

Решение:

Делителем числа 436149 называют натуральное число на которое 436149 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 436149 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 436149 на простые множители:

436149 = 3² · 7² · 23 · 43

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 7, 7, 23, 43). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
7 · 7 = 49
3 · 7 · 7 = 147
3 · 3 · 7 · 7 = 441
3 · 23 = 69
3 · 3 · 23 = 207
7 · 23 = 161
3 · 7 · 23 = 483
3 · 3 · 7 · 23 = 1449
7 · 7 · 23 = 1127
3 · 7 · 7 · 23 = 3381
3 · 3 · 7 · 7 · 23 = 10143
3 · 43 = 129
3 · 3 · 43 = 387
7 · 43 = 301
3 · 7 · 43 = 903
3 · 3 · 7 · 43 = 2709
7 · 7 · 43 = 2107
3 · 7 · 7 · 43 = 6321
3 · 3 · 7 · 7 · 43 = 18963
23 · 43 = 989
3 · 23 · 43 = 2967
3 · 3 · 23 · 43 = 8901
7 · 23 · 43 = 6923
3 · 7 · 23 · 43 = 20769
3 · 3 · 7 · 23 · 43 = 62307
7 · 7 · 23 · 43 = 48461
3 · 7 · 7 · 23 · 43 = 145383
3 · 3 · 7 · 7 · 23 · 43 = 436149

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 23, 43 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 21, 63, 49, 147, 441, 69, 207, 161, 483, 1449, 1127, 3381, 10143, 129, 387, 301, 903, 2709, 2107, 6321, 18963, 989, 2967, 8901, 6923, 20769, 62307, 48461, 145383, 436149 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 436149:

1, 3, 7, 9, 21, 23, 43, 49, 63, 69, 129, 147, 161, 207, 301, 387, 441, 483, 903, 989, 1127, 1449, 2107, 2709, 2967, 3381, 6321, 6923, 8901, 10143, 18963, 20769, 48461, 62307, 145383, 436149

Ответ:

• Делители числа 436149: 1, 3, 7, 9, 21, 23, 43, 49, 63, 69, 129, 147, 161, 207, 301, 387, 441, 483, 903, 989, 1127, 1449, 2107, 2709, 2967, 3381, 6321, 6923, 8901, 10143, 18963, 20769, 48461, 62307, 145383, 436149;
• Количество делителей: 36.