Делители числа 7105050

Задача: найдите все делители числа 7105050.

Решение:

Делителем числа 7105050 называют натуральное число на которое 7105050 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 7105050 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 7105050 на простые множители:

7105050 = 2 · 3³ · 5² · 19 · 277

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 5, 5, 19, 277). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
3 · 3 · 3 · 19 = 513
2 · 3 · 3 · 3 · 19 = 1026
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
3 · 5 · 19 = 285
2 · 3 · 5 · 19 = 570
3 · 3 · 5 · 19 = 855
2 · 3 · 3 · 5 · 19 = 1710
3 · 3 · 3 · 5 · 19 = 2565
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 19 = 5130
5 · 5 · 19 = 475
2 · 5 · 5 · 19 = 950
3 · 5 · 5 · 19 = 1425
2 · 3 · 5 · 5 · 19 = 2850
3 · 3 · 5 · 5 · 19 = 4275
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 19 = 8550
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 19 = 12825
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 19 = 25650
2 · 277 = 554
3 · 277 = 831
2 · 3 · 277 = 1662
3 · 3 · 277 = 2493
2 · 3 · 3 · 277 = 4986
3 · 3 · 3 · 277 = 7479
2 · 3 · 3 · 3 · 277 = 14958
5 · 277 = 1385
2 · 5 · 277 = 2770
3 · 5 · 277 = 4155
2 · 3 · 5 · 277 = 8310
3 · 3 · 5 · 277 = 12465
2 · 3 · 3 · 5 · 277 = 24930
3 · 3 · 3 · 5 · 277 = 37395
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 277 = 74790
5 · 5 · 277 = 6925
2 · 5 · 5 · 277 = 13850
3 · 5 · 5 · 277 = 20775
2 · 3 · 5 · 5 · 277 = 41550
3 · 3 · 5 · 5 · 277 = 62325
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 277 = 124650
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 277 = 186975
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 277 = 373950
19 · 277 = 5263
2 · 19 · 277 = 10526
3 · 19 · 277 = 15789
2 · 3 · 19 · 277 = 31578
3 · 3 · 19 · 277 = 47367
2 · 3 · 3 · 19 · 277 = 94734
3 · 3 · 3 · 19 · 277 = 142101
2 · 3 · 3 · 3 · 19 · 277 = 284202
5 · 19 · 277 = 26315
2 · 5 · 19 · 277 = 52630
3 · 5 · 19 · 277 = 78945
2 · 3 · 5 · 19 · 277 = 157890
3 · 3 · 5 · 19 · 277 = 236835
2 · 3 · 3 · 5 · 19 · 277 = 473670
3 · 3 · 3 · 5 · 19 · 277 = 710505
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 19 · 277 = 1421010
5 · 5 · 19 · 277 = 131575
2 · 5 · 5 · 19 · 277 = 263150
3 · 5 · 5 · 19 · 277 = 394725
2 · 3 · 5 · 5 · 19 · 277 = 789450
3 · 3 · 5 · 5 · 19 · 277 = 1184175
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 19 · 277 = 2368350
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 19 · 277 = 3552525
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 19 · 277 = 7105050

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 19, 277 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 10, 15, 30, 45, 90, 135, 270, 25, 50, 75, 150, 225, 450, 675, 1350, 38, 57, 114, 171, 342, 513, 1026, 95, 190, 285, 570, 855, 1710, 2565, 5130, 475, 950, 1425, 2850, 4275, 8550, 12825, 25650, 554, 831, 1662, 2493, 4986, 7479, 14958, 1385, 2770, 4155, 8310, 12465, 24930, 37395, 74790, 6925, 13850, 20775, 41550, 62325, 124650, 186975, 373950, 5263, 10526, 15789, 31578, 47367, 94734, 142101, 284202, 26315, 52630, 78945, 157890, 236835, 473670, 710505, 1421010, 131575, 263150, 394725, 789450, 1184175, 2368350, 3552525, 7105050 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 7105050:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 19, 25, 27, 30, 38, 45, 50, 54, 57, 75, 90, 95, 114, 135, 150, 171, 190, 225, 270, 277, 285, 342, 450, 475, 513, 554, 570, 675, 831, 855, 950, 1026, 1350, 1385, 1425, 1662, 1710, 2493, 2565, 2770, 2850, 4155, 4275, 4986, 5130, 5263, 6925, 7479, 8310, 8550, 10526, 12465, 12825, 13850, 14958, 15789, 20775, 24930, 25650, 26315, 31578, 37395, 41550, 47367, 52630, 62325, 74790, 78945, 94734, 124650, 131575, 142101, 157890, 186975, 236835, 263150, 284202, 373950, 394725, 473670, 710505, 789450, 1184175, 1421010, 2368350, 3552525, 7105050

Ответ:

• Делители числа 7105050: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 19, 25, 27, 30, 38, 45, 50, 54, 57, 75, 90, 95, 114, 135, 150, 171, 190, 225, 270, 277, 285, 342, 450, 475, 513, 554, 570, 675, 831, 855, 950, 1026, 1350, 1385, 1425, 1662, 1710, 2493, 2565, 2770, 2850, 4155, 4275, 4986, 5130, 5263, 6925, 7479, 8310, 8550, 10526, 12465, 12825, 13850, 14958, 15789, 20775, 24930, 25650, 26315, 31578, 37395, 41550, 47367, 52630, 62325, 74790, 78945, 94734, 124650, 131575, 142101, 157890, 186975, 236835, 263150, 284202, 373950, 394725, 473670, 710505, 789450, 1184175, 1421010, 2368350, 3552525, 7105050;
• Количество делителей: 96.