Делители числа 565565

Задача: запишите все делители для числа 565565.

Решение:

Делителем числа 565565 называют натуральное число на которое 565565 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 565565 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 565565 на простые множители:

565565 = 5 · 7 · 11 · 13 · 113

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (5, 7, 11, 13, 113). Получаем:

5 · 7 = 35
5 · 11 = 55
7 · 11 = 77
5 · 7 · 11 = 385
5 · 13 = 65
7 · 13 = 91
5 · 7 · 13 = 455
11 · 13 = 143
5 · 11 · 13 = 715
7 · 11 · 13 = 1001
5 · 7 · 11 · 13 = 5005
5 · 113 = 565
7 · 113 = 791
5 · 7 · 113 = 3955
11 · 113 = 1243
5 · 11 · 113 = 6215
7 · 11 · 113 = 8701
5 · 7 · 11 · 113 = 43505
13 · 113 = 1469
5 · 13 · 113 = 7345
7 · 13 · 113 = 10283
5 · 7 · 13 · 113 = 51415
11 · 13 · 113 = 16159
5 · 11 · 13 · 113 = 80795
7 · 11 · 13 · 113 = 113113
5 · 7 · 11 · 13 · 113 = 565565

3. Получаем 3 набора значений:

• 5, 7, 11, 13, 113 — простые числа из 1-го пункта;
• 35, 55, 77, 385, 65, 91, 455, 143, 715, 1001, 5005, 565, 791, 3955, 1243, 6215, 8701, 43505, 1469, 7345, 10283, 51415, 16159, 80795, 113113, 565565 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 565565:

1, 5, 7, 11, 13, 35, 55, 65, 77, 91, 113, 143, 385, 455, 565, 715, 791, 1001, 1243, 1469, 3955, 5005, 6215, 7345, 8701, 10283, 16159, 43505, 51415, 80795, 113113, 565565

Ответ:

• Делители числа 565565: 1, 5, 7, 11, 13, 35, 55, 65, 77, 91, 113, 143, 385, 455, 565, 715, 791, 1001, 1243, 1469, 3955, 5005, 6215, 7345, 8701, 10283, 16159, 43505, 51415, 80795, 113113, 565565;
• Количество делителей: 32.