Делители числа 1971

Задача: укажите все делители числа 1971.

Решение:

Делителем числа 1971 называют натуральное число на которое 1971 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1971 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1971 на простые множители:

1971 = 3³ · 73

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 73). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 73 = 219
3 · 3 · 73 = 657
3 · 3 · 3 · 73 = 1971

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 73 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 219, 657, 1971 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1971:

1, 3, 9, 27, 73, 219, 657, 1971

Ответ:

• Делители числа 1971: 1, 3, 9, 27, 73, 219, 657, 1971;
• Количество делителей: 8.