Делители числа 9315

Задача: сколько делителей имеет число 9315?

Решение:

Делителем числа 9315 называют натуральное число на которое 9315 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 9315 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 9315 на простые множители:

9315 = 3⁴ · 5 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 5, 23). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
3 · 23 = 69
3 · 3 · 23 = 207
3 · 3 · 3 · 23 = 621
3 · 3 · 3 · 3 · 23 = 1863
5 · 23 = 115
3 · 5 · 23 = 345
3 · 3 · 5 · 23 = 1035
3 · 3 · 3 · 5 · 23 = 3105
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 23 = 9315

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 15, 45, 135, 405, 69, 207, 621, 1863, 115, 345, 1035, 3105, 9315 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9315:

1, 3, 5, 9, 15, 23, 27, 45, 69, 81, 115, 135, 207, 345, 405, 621, 1035, 1863, 3105, 9315

Ответ:

• Делители числа 9315: 1, 3, 5, 9, 15, 23, 27, 45, 69, 81, 115, 135, 207, 345, 405, 621, 1035, 1863, 3105, 9315;
• Количество делителей: 20.