Делители числа 1089

Задача: запишите все делители для числа 1089.

Решение:

Делителем числа 1089 называют натуральное число на которое 1089 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1089 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1089 на простые множители:

1089 = 3² · 11²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 11, 11). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
11 · 11 = 121
3 · 11 · 11 = 363
3 · 3 · 11 · 11 = 1089

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 33, 99, 121, 363, 1089 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1089:

1, 3, 9, 11, 33, 99, 121, 363, 1089

Ответ:

• Делители числа 1089: 1, 3, 9, 11, 33, 99, 121, 363, 1089;
• Количество делителей: 9.