Делители числа 3450

Задача: укажите все делители числа 3450.

Решение:

Делителем числа 3450 называют натуральное число на которое 3450 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3450 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3450 на простые множители:

3450 = 2 · 3 · 5² · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 5, 23). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 23 = 46
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
3 · 5 · 23 = 345
2 · 3 · 5 · 23 = 690
5 · 5 · 23 = 575
2 · 5 · 5 · 23 = 1150
3 · 5 · 5 · 23 = 1725
2 · 3 · 5 · 5 · 23 = 3450

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 25, 50, 75, 150, 46, 69, 138, 115, 230, 345, 690, 575, 1150, 1725, 3450 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3450:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 23, 25, 30, 46, 50, 69, 75, 115, 138, 150, 230, 345, 575, 690, 1150, 1725, 3450

Ответ:

• Делители числа 3450: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 23, 25, 30, 46, 50, 69, 75, 115, 138, 150, 230, 345, 575, 690, 1150, 1725, 3450;
• Количество делителей: 24.