Делители числа 4968

Задача: задано число 4968, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 4968 называют натуральное число на которое 4968 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 4968 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 4968 на простые множители:

4968 = 2³ · 3³ · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 3, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 552
3 · 3 · 23 = 207
2 · 3 · 3 · 23 = 414
2 · 2 · 3 · 3 · 23 = 828
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 23 = 1656
3 · 3 · 3 · 23 = 621
2 · 3 · 3 · 3 · 23 = 1242
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 23 = 2484
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 23 = 4968

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 27, 54, 108, 216, 46, 92, 184, 69, 138, 276, 552, 207, 414, 828, 1656, 621, 1242, 2484, 4968 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4968:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 23, 24, 27, 36, 46, 54, 69, 72, 92, 108, 138, 184, 207, 216, 276, 414, 552, 621, 828, 1242, 1656, 2484, 4968

Ответ:

• Делители числа 4968: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 23, 24, 27, 36, 46, 54, 69, 72, 92, 108, 138, 184, 207, 216, 276, 414, 552, 621, 828, 1242, 1656, 2484, 4968;
• Количество делителей: 32.