Делители числа 10998

Задача: укажите все делители числа 10998.

Решение:

Делителем числа 10998 называют натуральное число на которое 10998 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 10998 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 10998 на простые множители:

10998 = 2 · 3² · 13 · 47

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 13, 47). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 47 = 94
3 · 47 = 141
2 · 3 · 47 = 282
3 · 3 · 47 = 423
2 · 3 · 3 · 47 = 846
13 · 47 = 611
2 · 13 · 47 = 1222
3 · 13 · 47 = 1833
2 · 3 · 13 · 47 = 3666
3 · 3 · 13 · 47 = 5499
2 · 3 · 3 · 13 · 47 = 10998

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13, 47 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 26, 39, 78, 117, 234, 94, 141, 282, 423, 846, 611, 1222, 1833, 3666, 5499, 10998 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10998:

1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 47, 78, 94, 117, 141, 234, 282, 423, 611, 846, 1222, 1833, 3666, 5499, 10998

Ответ:

• Делители числа 10998: 1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 47, 78, 94, 117, 141, 234, 282, 423, 611, 846, 1222, 1833, 3666, 5499, 10998;
• Количество делителей: 24.