Делители числа 518400

Задача: назовите все делители числа 518400.

Решение:

Делителем числа 518400 называют натуральное число на которое 518400 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 518400 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 518400 на простые множители:

518400 = 2⁸ · 3⁴ · 5²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 768
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 1152
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2304
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 1728
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 3456
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 6912
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2592
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 5184
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 10368
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 20736
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 1280
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 1920
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 3840
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 1440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 5760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 11520
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 4320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 8640
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 17280
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 34560
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3240
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 6480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 12960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 25920
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 51840
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 103680
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 3200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 6400
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 4800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 9600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 19200
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 3600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 7200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 14400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 28800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 57600
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2700
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 5400
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 10800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 21600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 43200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 86400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 172800
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 4050
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 8100
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 16200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 32400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 64800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 129600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 259200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 518400

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 1152, 2304, 27, 54, 108, 216, 432, 864, 1728, 3456, 6912, 81, 162, 324, 648, 1296, 2592, 5184, 10368, 20736, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 1920, 3840, 45, 90, 180, 360, 720, 1440, 2880, 5760, 11520, 135, 270, 540, 1080, 2160, 4320, 8640, 17280, 34560, 405, 810, 1620, 3240, 6480, 12960, 25920, 51840, 103680, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 6400, 75, 150, 300, 600, 1200, 2400, 4800, 9600, 19200, 225, 450, 900, 1800, 3600, 7200, 14400, 28800, 57600, 675, 1350, 2700, 5400, 10800, 21600, 43200, 86400, 172800, 2025, 4050, 8100, 16200, 32400, 64800, 129600, 259200, 518400 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 518400:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 81, 90, 96, 100, 108, 120, 128, 135, 144, 150, 160, 162, 180, 192, 200, 216, 225, 240, 256, 270, 288, 300, 320, 324, 360, 384, 400, 405, 432, 450, 480, 540, 576, 600, 640, 648, 675, 720, 768, 800, 810, 864, 900, 960, 1080, 1152, 1200, 1280, 1296, 1350, 1440, 1600, 1620, 1728, 1800, 1920, 2025, 2160, 2304, 2400, 2592, 2700, 2880, 3200, 3240, 3456, 3600, 3840, 4050, 4320, 4800, 5184, 5400, 5760, 6400, 6480, 6912, 7200, 8100, 8640, 9600, 10368, 10800, 11520, 12960, 14400, 16200, 17280, 19200, 20736, 21600, 25920, 28800, 32400, 34560, 43200, 51840, 57600, 64800, 86400, 103680, 129600, 172800, 259200, 518400

Ответ:

• Делители числа 518400: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 81, 90, 96, 100, 108, 120, 128, 135, 144, 150, 160, 162, 180, 192, 200, 216, 225, 240, 256, 270, 288, 300, 320, 324, 360, 384, 400, 405, 432, 450, 480, 540, 576, 600, 640, 648, 675, 720, 768, 800, 810, 864, 900, 960, 1080, 1152, 1200, 1280, 1296, 1350, 1440, 1600, 1620, 1728, 1800, 1920, 2025, 2160, 2304, 2400, 2592, 2700, 2880, 3200, 3240, 3456, 3600, 3840, 4050, 4320, 4800, 5184, 5400, 5760, 6400, 6480, 6912, 7200, 8100, 8640, 9600, 10368, 10800, 11520, 12960, 14400, 16200, 17280, 19200, 20736, 21600, 25920, 28800, 32400, 34560, 43200, 51840, 57600, 64800, 86400, 103680, 129600, 172800, 259200, 518400;
• Количество делителей: 135.