Делители числа 768

Задача: задано число 768, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 768 называют натуральное число на которое 768 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 768 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 768 на простые множители:

768 = 2⁸ · 3

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 768

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 768:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 256, 384, 768

Ответ:

• Делители числа 768: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 256, 384, 768;
• Количество делителей: 18.