Делители числа 1968300

Задача: сколько делителей у числа 1968300?

Решение:

Делителем числа 1968300 называют натуральное число на которое 1968300 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1968300 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1968300 на простые множители:

1968300 = 2² · 3⁹ · 5²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 972
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1458
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2916
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2187
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 4374
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 8748
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 6561
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 13122
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 26244
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 19683
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 39366
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 78732
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1215
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2430
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 4860
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3645
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 7290
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 14580
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 10935
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 21870
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 43740
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 32805
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 65610
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 131220
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 98415
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 196830
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 393660
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2700
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 4050
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 8100
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 6075
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 12150
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 24300
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 18225
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 36450
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 72900
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 54675
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 109350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 218700
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 164025
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 328050
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 656100
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 492075
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 984150
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1968300

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 81, 162, 324, 243, 486, 972, 729, 1458, 2916, 2187, 4374, 8748, 6561, 13122, 26244, 19683, 39366, 78732, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270, 540, 405, 810, 1620, 1215, 2430, 4860, 3645, 7290, 14580, 10935, 21870, 43740, 32805, 65610, 131220, 98415, 196830, 393660, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 225, 450, 900, 675, 1350, 2700, 2025, 4050, 8100, 6075, 12150, 24300, 18225, 36450, 72900, 54675, 109350, 218700, 164025, 328050, 656100, 492075, 984150, 1968300 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1968300:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 27, 30, 36, 45, 50, 54, 60, 75, 81, 90, 100, 108, 135, 150, 162, 180, 225, 243, 270, 300, 324, 405, 450, 486, 540, 675, 729, 810, 900, 972, 1215, 1350, 1458, 1620, 2025, 2187, 2430, 2700, 2916, 3645, 4050, 4374, 4860, 6075, 6561, 7290, 8100, 8748, 10935, 12150, 13122, 14580, 18225, 19683, 21870, 24300, 26244, 32805, 36450, 39366, 43740, 54675, 65610, 72900, 78732, 98415, 109350, 131220, 164025, 196830, 218700, 328050, 393660, 492075, 656100, 984150, 1968300

Ответ:

• Делители числа 1968300: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 27, 30, 36, 45, 50, 54, 60, 75, 81, 90, 100, 108, 135, 150, 162, 180, 225, 243, 270, 300, 324, 405, 450, 486, 540, 675, 729, 810, 900, 972, 1215, 1350, 1458, 1620, 2025, 2187, 2430, 2700, 2916, 3645, 4050, 4374, 4860, 6075, 6561, 7290, 8100, 8748, 10935, 12150, 13122, 14580, 18225, 19683, 21870, 24300, 26244, 32805, 36450, 39366, 43740, 54675, 65610, 72900, 78732, 98415, 109350, 131220, 164025, 196830, 218700, 328050, 393660, 492075, 656100, 984150, 1968300;
• Количество делителей: 90.