Делители числа 5963364

Задача: запишите все делители числа 5963364.

Решение:

Делителем числа 5963364 называют натуральное число на которое 5963364 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 5963364 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 5963364 на простые множители:

5963364 = 2² · 3² · 11² · 37²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 11, 11, 37, 37). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 396
11 · 11 = 121
2 · 11 · 11 = 242
2 · 2 · 11 · 11 = 484
3 · 11 · 11 = 363
2 · 3 · 11 · 11 = 726
2 · 2 · 3 · 11 · 11 = 1452
3 · 3 · 11 · 11 = 1089
2 · 3 · 3 · 11 · 11 = 2178
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 = 4356
2 · 37 = 74
2 · 2 · 37 = 148
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
2 · 2 · 3 · 37 = 444
3 · 3 · 37 = 333
2 · 3 · 3 · 37 = 666
2 · 2 · 3 · 3 · 37 = 1332
11 · 37 = 407
2 · 11 · 37 = 814
2 · 2 · 11 · 37 = 1628
3 · 11 · 37 = 1221
2 · 3 · 11 · 37 = 2442
2 · 2 · 3 · 11 · 37 = 4884
3 · 3 · 11 · 37 = 3663
2 · 3 · 3 · 11 · 37 = 7326
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 37 = 14652
11 · 11 · 37 = 4477
2 · 11 · 11 · 37 = 8954
2 · 2 · 11 · 11 · 37 = 17908
3 · 11 · 11 · 37 = 13431
2 · 3 · 11 · 11 · 37 = 26862
2 · 2 · 3 · 11 · 11 · 37 = 53724
3 · 3 · 11 · 11 · 37 = 40293
2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 37 = 80586
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 37 = 161172
37 · 37 = 1369
2 · 37 · 37 = 2738
2 · 2 · 37 · 37 = 5476
3 · 37 · 37 = 4107
2 · 3 · 37 · 37 = 8214
2 · 2 · 3 · 37 · 37 = 16428
3 · 3 · 37 · 37 = 12321
2 · 3 · 3 · 37 · 37 = 24642
2 · 2 · 3 · 3 · 37 · 37 = 49284
11 · 37 · 37 = 15059
2 · 11 · 37 · 37 = 30118
2 · 2 · 11 · 37 · 37 = 60236
3 · 11 · 37 · 37 = 45177
2 · 3 · 11 · 37 · 37 = 90354
2 · 2 · 3 · 11 · 37 · 37 = 180708
3 · 3 · 11 · 37 · 37 = 135531
2 · 3 · 3 · 11 · 37 · 37 = 271062
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 37 · 37 = 542124
11 · 11 · 37 · 37 = 165649
2 · 11 · 11 · 37 · 37 = 331298
2 · 2 · 11 · 11 · 37 · 37 = 662596
3 · 11 · 11 · 37 · 37 = 496947
2 · 3 · 11 · 11 · 37 · 37 = 993894
2 · 2 · 3 · 11 · 11 · 37 · 37 = 1987788
3 · 3 · 11 · 11 · 37 · 37 = 1490841
2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 37 · 37 = 2981682
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 37 · 37 = 5963364

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 22, 44, 33, 66, 132, 99, 198, 396, 121, 242, 484, 363, 726, 1452, 1089, 2178, 4356, 74, 148, 111, 222, 444, 333, 666, 1332, 407, 814, 1628, 1221, 2442, 4884, 3663, 7326, 14652, 4477, 8954, 17908, 13431, 26862, 53724, 40293, 80586, 161172, 1369, 2738, 5476, 4107, 8214, 16428, 12321, 24642, 49284, 15059, 30118, 60236, 45177, 90354, 180708, 135531, 271062, 542124, 165649, 331298, 662596, 496947, 993894, 1987788, 1490841, 2981682, 5963364 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5963364:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 18, 22, 33, 36, 37, 44, 66, 74, 99, 111, 121, 132, 148, 198, 222, 242, 333, 363, 396, 407, 444, 484, 666, 726, 814, 1089, 1221, 1332, 1369, 1452, 1628, 2178, 2442, 2738, 3663, 4107, 4356, 4477, 4884, 5476, 7326, 8214, 8954, 12321, 13431, 14652, 15059, 16428, 17908, 24642, 26862, 30118, 40293, 45177, 49284, 53724, 60236, 80586, 90354, 135531, 161172, 165649, 180708, 271062, 331298, 496947, 542124, 662596, 993894, 1490841, 1987788, 2981682, 5963364

Ответ:

• Делители числа 5963364: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 18, 22, 33, 36, 37, 44, 66, 74, 99, 111, 121, 132, 148, 198, 222, 242, 333, 363, 396, 407, 444, 484, 666, 726, 814, 1089, 1221, 1332, 1369, 1452, 1628, 2178, 2442, 2738, 3663, 4107, 4356, 4477, 4884, 5476, 7326, 8214, 8954, 12321, 13431, 14652, 15059, 16428, 17908, 24642, 26862, 30118, 40293, 45177, 49284, 53724, 60236, 80586, 90354, 135531, 161172, 165649, 180708, 271062, 331298, 496947, 542124, 662596, 993894, 1490841, 1987788, 2981682, 5963364;
• Количество делителей: 81.