Делители числа 580000

Задача: сколько делителей имеет число 580000?

Решение:

Делителем числа 580000 называют натуральное число на которое 580000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 580000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 580000 на простые множители:

580000 = 2⁵ · 5⁴ · 29

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 29). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 20000
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
2 · 2 · 2 · 29 = 232
2 · 2 · 2 · 2 · 29 = 464
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 29 = 928
5 · 29 = 145
2 · 5 · 29 = 290
2 · 2 · 5 · 29 = 580
2 · 2 · 2 · 5 · 29 = 1160
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 29 = 2320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 29 = 4640
5 · 5 · 29 = 725
2 · 5 · 5 · 29 = 1450
2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 2900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 5800
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 11600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 23200
5 · 5 · 5 · 29 = 3625
2 · 5 · 5 · 5 · 29 = 7250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 29 = 14500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 29 = 29000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 29 = 58000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 29 = 116000
5 · 5 · 5 · 5 · 29 = 18125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 = 36250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 = 72500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 = 145000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 = 290000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 = 580000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 10, 20, 40, 80, 160, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 20000, 58, 116, 232, 464, 928, 145, 290, 580, 1160, 2320, 4640, 725, 1450, 2900, 5800, 11600, 23200, 3625, 7250, 14500, 29000, 58000, 116000, 18125, 36250, 72500, 145000, 290000, 580000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 580000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 29, 32, 40, 50, 58, 80, 100, 116, 125, 145, 160, 200, 232, 250, 290, 400, 464, 500, 580, 625, 725, 800, 928, 1000, 1160, 1250, 1450, 2000, 2320, 2500, 2900, 3625, 4000, 4640, 5000, 5800, 7250, 10000, 11600, 14500, 18125, 20000, 23200, 29000, 36250, 58000, 72500, 116000, 145000, 290000, 580000

Ответ:

• Делители числа 580000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 29, 32, 40, 50, 58, 80, 100, 116, 125, 145, 160, 200, 232, 250, 290, 400, 464, 500, 580, 625, 725, 800, 928, 1000, 1160, 1250, 1450, 2000, 2320, 2500, 2900, 3625, 4000, 4640, 5000, 5800, 7250, 10000, 11600, 14500, 18125, 20000, 23200, 29000, 36250, 58000, 72500, 116000, 145000, 290000, 580000;
• Количество делителей: 60.