Делители числа 440

Задача: найдите все делители числа 440.

Решение:

Делителем числа 440 называют натуральное число на которое 440 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 440 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 440 на простые множители:

440 = 2³ · 5 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 22, 44, 88, 55, 110, 220, 440 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 440:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 40, 44, 55, 88, 110, 220, 440

Ответ:

• Делители числа 440: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 40, 44, 55, 88, 110, 220, 440;
• Количество делителей: 16.