Делители числа 8464

Задача: найдите натуральные делители числа 8464.

Решение:

Делителем числа 8464 называют натуральное число на которое 8464 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 8464 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 8464 на простые множители:

8464 = 2⁴ · 23²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 23, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 368
23 · 23 = 529
2 · 23 · 23 = 1058
2 · 2 · 23 · 23 = 2116
2 · 2 · 2 · 23 · 23 = 4232
2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 23 = 8464

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 46, 92, 184, 368, 529, 1058, 2116, 4232, 8464 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8464:

1, 2, 4, 8, 16, 23, 46, 92, 184, 368, 529, 1058, 2116, 4232, 8464

Ответ:

• Делители числа 8464: 1, 2, 4, 8, 16, 23, 46, 92, 184, 368, 529, 1058, 2116, 4232, 8464;
• Количество делителей: 15.