Делители числа 3333000

Задача: назовите делители числа 3333000.

Решение:

Делителем числа 3333000 называют натуральное число на которое 3333000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 3333000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3333000 на простые множители:

3333000 = 2³ · 3 · 5³ · 11 · 101

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 11, 101). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 1320
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 2200
3 · 5 · 5 · 11 = 825
2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 1650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 3300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 6600
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 2750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 5500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 11000
3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 4125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 8250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 16500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 33000
2 · 101 = 202
2 · 2 · 101 = 404
2 · 2 · 2 · 101 = 808
3 · 101 = 303
2 · 3 · 101 = 606
2 · 2 · 3 · 101 = 1212
2 · 2 · 2 · 3 · 101 = 2424
5 · 101 = 505
2 · 5 · 101 = 1010
2 · 2 · 5 · 101 = 2020
2 · 2 · 2 · 5 · 101 = 4040
3 · 5 · 101 = 1515
2 · 3 · 5 · 101 = 3030
2 · 2 · 3 · 5 · 101 = 6060
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 101 = 12120
5 · 5 · 101 = 2525
2 · 5 · 5 · 101 = 5050
2 · 2 · 5 · 5 · 101 = 10100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 101 = 20200
3 · 5 · 5 · 101 = 7575
2 · 3 · 5 · 5 · 101 = 15150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 101 = 30300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 101 = 60600
5 · 5 · 5 · 101 = 12625
2 · 5 · 5 · 5 · 101 = 25250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 101 = 50500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 101 = 101000
3 · 5 · 5 · 5 · 101 = 37875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 101 = 75750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 101 = 151500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 101 = 303000
11 · 101 = 1111
2 · 11 · 101 = 2222
2 · 2 · 11 · 101 = 4444
2 · 2 · 2 · 11 · 101 = 8888
3 · 11 · 101 = 3333
2 · 3 · 11 · 101 = 6666
2 · 2 · 3 · 11 · 101 = 13332
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 101 = 26664
5 · 11 · 101 = 5555
2 · 5 · 11 · 101 = 11110
2 · 2 · 5 · 11 · 101 = 22220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 101 = 44440
3 · 5 · 11 · 101 = 16665
2 · 3 · 5 · 11 · 101 = 33330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 101 = 66660
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 101 = 133320
5 · 5 · 11 · 101 = 27775
2 · 5 · 5 · 11 · 101 = 55550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 101 = 111100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 101 = 222200
3 · 5 · 5 · 11 · 101 = 83325
2 · 3 · 5 · 5 · 11 · 101 = 166650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 · 101 = 333300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 · 101 = 666600
5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 138875
2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 277750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 555500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 1111000
3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 416625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 833250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 1666500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 3333000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11, 101 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 25, 50, 100, 200, 75, 150, 300, 600, 125, 250, 500, 1000, 375, 750, 1500, 3000, 22, 44, 88, 33, 66, 132, 264, 55, 110, 220, 440, 165, 330, 660, 1320, 275, 550, 1100, 2200, 825, 1650, 3300, 6600, 1375, 2750, 5500, 11000, 4125, 8250, 16500, 33000, 202, 404, 808, 303, 606, 1212, 2424, 505, 1010, 2020, 4040, 1515, 3030, 6060, 12120, 2525, 5050, 10100, 20200, 7575, 15150, 30300, 60600, 12625, 25250, 50500, 101000, 37875, 75750, 151500, 303000, 1111, 2222, 4444, 8888, 3333, 6666, 13332, 26664, 5555, 11110, 22220, 44440, 16665, 33330, 66660, 133320, 27775, 55550, 111100, 222200, 83325, 166650, 333300, 666600, 138875, 277750, 555500, 1111000, 416625, 833250, 1666500, 3333000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3333000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 24, 25, 30, 33, 40, 44, 50, 55, 60, 66, 75, 88, 100, 101, 110, 120, 125, 132, 150, 165, 200, 202, 220, 250, 264, 275, 300, 303, 330, 375, 404, 440, 500, 505, 550, 600, 606, 660, 750, 808, 825, 1000, 1010, 1100, 1111, 1212, 1320, 1375, 1500, 1515, 1650, 2020, 2200, 2222, 2424, 2525, 2750, 3000, 3030, 3300, 3333, 4040, 4125, 4444, 5050, 5500, 5555, 6060, 6600, 6666, 7575, 8250, 8888, 10100, 11000, 11110, 12120, 12625, 13332, 15150, 16500, 16665, 20200, 22220, 25250, 26664, 27775, 30300, 33000, 33330, 37875, 44440, 50500, 55550, 60600, 66660, 75750, 83325, 101000, 111100, 133320, 138875, 151500, 166650, 222200, 277750, 303000, 333300, 416625, 555500, 666600, 833250, 1111000, 1666500, 3333000

Ответ:

• Делители числа 3333000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 24, 25, 30, 33, 40, 44, 50, 55, 60, 66, 75, 88, 100, 101, 110, 120, 125, 132, 150, 165, 200, 202, 220, 250, 264, 275, 300, 303, 330, 375, 404, 440, 500, 505, 550, 600, 606, 660, 750, 808, 825, 1000, 1010, 1100, 1111, 1212, 1320, 1375, 1500, 1515, 1650, 2020, 2200, 2222, 2424, 2525, 2750, 3000, 3030, 3300, 3333, 4040, 4125, 4444, 5050, 5500, 5555, 6060, 6600, 6666, 7575, 8250, 8888, 10100, 11000, 11110, 12120, 12625, 13332, 15150, 16500, 16665, 20200, 22220, 25250, 26664, 27775, 30300, 33000, 33330, 37875, 44440, 50500, 55550, 60600, 66660, 75750, 83325, 101000, 111100, 133320, 138875, 151500, 166650, 222200, 277750, 303000, 333300, 416625, 555500, 666600, 833250, 1111000, 1666500, 3333000;
• Количество делителей: 128.