Делители числа 40560

Задача: запишите все делители числа 40560.

Решение:

Делителем числа 40560 называют натуральное число на которое 40560 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 40560 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 40560 на простые множители:

40560 = 2⁴ · 3 · 5 · 13²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 5, 13, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 624
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 1040
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 780
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 1560
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 3120
13 · 13 = 169
2 · 13 · 13 = 338
2 · 2 · 13 · 13 = 676
2 · 2 · 2 · 13 · 13 = 1352
2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 13 = 2704
3 · 13 · 13 = 507
2 · 3 · 13 · 13 = 1014
2 · 2 · 3 · 13 · 13 = 2028
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 13 = 4056
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 13 = 8112
5 · 13 · 13 = 845
2 · 5 · 13 · 13 = 1690
2 · 2 · 5 · 13 · 13 = 3380
2 · 2 · 2 · 5 · 13 · 13 = 6760
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 · 13 = 13520
3 · 5 · 13 · 13 = 2535
2 · 3 · 5 · 13 · 13 = 5070
2 · 2 · 3 · 5 · 13 · 13 = 10140
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 · 13 = 20280
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 · 13 = 40560

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 26, 52, 104, 208, 39, 78, 156, 312, 624, 65, 130, 260, 520, 1040, 195, 390, 780, 1560, 3120, 169, 338, 676, 1352, 2704, 507, 1014, 2028, 4056, 8112, 845, 1690, 3380, 6760, 13520, 2535, 5070, 10140, 20280, 40560 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 40560:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 15, 16, 20, 24, 26, 30, 39, 40, 48, 52, 60, 65, 78, 80, 104, 120, 130, 156, 169, 195, 208, 240, 260, 312, 338, 390, 507, 520, 624, 676, 780, 845, 1014, 1040, 1352, 1560, 1690, 2028, 2535, 2704, 3120, 3380, 4056, 5070, 6760, 8112, 10140, 13520, 20280, 40560

Ответ:

• Делители числа 40560: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 15, 16, 20, 24, 26, 30, 39, 40, 48, 52, 60, 65, 78, 80, 104, 120, 130, 156, 169, 195, 208, 240, 260, 312, 338, 390, 507, 520, 624, 676, 780, 845, 1014, 1040, 1352, 1560, 1690, 2028, 2535, 2704, 3120, 3380, 4056, 5070, 6760, 8112, 10140, 13520, 20280, 40560;
• Количество делителей: 60.