Делители числа 359640

Задача: назовите делители числа 359640.

Решение:

Делителем числа 359640 называют натуральное число на которое 359640 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 359640 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 359640 на простые множители:

359640 = 2³ · 3⁵ · 5 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 37). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 972
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1944
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3240
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1215
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2430
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 4860
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 9720
2 · 37 = 74
2 · 2 · 37 = 148
2 · 2 · 2 · 37 = 296
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
2 · 2 · 3 · 37 = 444
2 · 2 · 2 · 3 · 37 = 888
3 · 3 · 37 = 333
2 · 3 · 3 · 37 = 666
2 · 2 · 3 · 3 · 37 = 1332
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 37 = 2664
3 · 3 · 3 · 37 = 999
2 · 3 · 3 · 3 · 37 = 1998
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 37 = 3996
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 37 = 7992
3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 2997
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 5994
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 11988
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 23976
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 8991
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 17982
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 35964
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 71928
5 · 37 = 185
2 · 5 · 37 = 370
2 · 2 · 5 · 37 = 740
2 · 2 · 2 · 5 · 37 = 1480
3 · 5 · 37 = 555
2 · 3 · 5 · 37 = 1110
2 · 2 · 3 · 5 · 37 = 2220
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 37 = 4440
3 · 3 · 5 · 37 = 1665
2 · 3 · 3 · 5 · 37 = 3330
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 37 = 6660
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 37 = 13320
3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 4995
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 9990
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 19980
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 39960
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 14985
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 29970
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 59940
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 119880
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 44955
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 89910
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 179820
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 359640

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 27, 54, 108, 216, 81, 162, 324, 648, 243, 486, 972, 1944, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 45, 90, 180, 360, 135, 270, 540, 1080, 405, 810, 1620, 3240, 1215, 2430, 4860, 9720, 74, 148, 296, 111, 222, 444, 888, 333, 666, 1332, 2664, 999, 1998, 3996, 7992, 2997, 5994, 11988, 23976, 8991, 17982, 35964, 71928, 185, 370, 740, 1480, 555, 1110, 2220, 4440, 1665, 3330, 6660, 13320, 4995, 9990, 19980, 39960, 14985, 29970, 59940, 119880, 44955, 89910, 179820, 359640 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 359640:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 37, 40, 45, 54, 60, 72, 74, 81, 90, 108, 111, 120, 135, 148, 162, 180, 185, 216, 222, 243, 270, 296, 324, 333, 360, 370, 405, 444, 486, 540, 555, 648, 666, 740, 810, 888, 972, 999, 1080, 1110, 1215, 1332, 1480, 1620, 1665, 1944, 1998, 2220, 2430, 2664, 2997, 3240, 3330, 3996, 4440, 4860, 4995, 5994, 6660, 7992, 8991, 9720, 9990, 11988, 13320, 14985, 17982, 19980, 23976, 29970, 35964, 39960, 44955, 59940, 71928, 89910, 119880, 179820, 359640

Ответ:

• Делители числа 359640: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 37, 40, 45, 54, 60, 72, 74, 81, 90, 108, 111, 120, 135, 148, 162, 180, 185, 216, 222, 243, 270, 296, 324, 333, 360, 370, 405, 444, 486, 540, 555, 648, 666, 740, 810, 888, 972, 999, 1080, 1110, 1215, 1332, 1480, 1620, 1665, 1944, 1998, 2220, 2430, 2664, 2997, 3240, 3330, 3996, 4440, 4860, 4995, 5994, 6660, 7992, 8991, 9720, 9990, 11988, 13320, 14985, 17982, 19980, 23976, 29970, 35964, 39960, 44955, 59940, 71928, 89910, 119880, 179820, 359640;
• Количество делителей: 96.