Делители числа 37875

Задача: найдите натуральные делители числа 37875.

Решение:

Делителем числа 37875 называют натуральное число на которое 37875 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 37875 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 37875 на простые множители:

37875 = 3 · 5³ · 101

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 5, 5, 101). Получаем:

3 · 5 = 15
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
5 · 5 · 5 = 125
3 · 5 · 5 · 5 = 375
3 · 101 = 303
5 · 101 = 505
3 · 5 · 101 = 1515
5 · 5 · 101 = 2525
3 · 5 · 5 · 101 = 7575
5 · 5 · 5 · 101 = 12625
3 · 5 · 5 · 5 · 101 = 37875

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 101 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 25, 75, 125, 375, 303, 505, 1515, 2525, 7575, 12625, 37875 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 37875:

1, 3, 5, 15, 25, 75, 101, 125, 303, 375, 505, 1515, 2525, 7575, 12625, 37875

Ответ:

• Делители числа 37875: 1, 3, 5, 15, 25, 75, 101, 125, 303, 375, 505, 1515, 2525, 7575, 12625, 37875;
• Количество делителей: 16.