Делители числа 703010

Задача: сколько делителей у числа 703010?

Решение:

Делителем числа 703010 называют натуральное число на которое 703010 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 703010 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 703010 на простые множители:

703010 = 2 · 5 · 7 · 11² · 83

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 7, 11, 11, 83). Получаем:

2 · 5 = 10
2 · 7 = 14
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 11 = 22
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
5 · 7 · 11 = 385
2 · 5 · 7 · 11 = 770
11 · 11 = 121
2 · 11 · 11 = 242
5 · 11 · 11 = 605
2 · 5 · 11 · 11 = 1210
7 · 11 · 11 = 847
2 · 7 · 11 · 11 = 1694
5 · 7 · 11 · 11 = 4235
2 · 5 · 7 · 11 · 11 = 8470
2 · 83 = 166
5 · 83 = 415
2 · 5 · 83 = 830
7 · 83 = 581
2 · 7 · 83 = 1162
5 · 7 · 83 = 2905
2 · 5 · 7 · 83 = 5810
11 · 83 = 913
2 · 11 · 83 = 1826
5 · 11 · 83 = 4565
2 · 5 · 11 · 83 = 9130
7 · 11 · 83 = 6391
2 · 7 · 11 · 83 = 12782
5 · 7 · 11 · 83 = 31955
2 · 5 · 7 · 11 · 83 = 63910
11 · 11 · 83 = 10043
2 · 11 · 11 · 83 = 20086
5 · 11 · 11 · 83 = 50215
2 · 5 · 11 · 11 · 83 = 100430
7 · 11 · 11 · 83 = 70301
2 · 7 · 11 · 11 · 83 = 140602
5 · 7 · 11 · 11 · 83 = 351505
2 · 5 · 7 · 11 · 11 · 83 = 703010

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 11, 83 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 14, 35, 70, 22, 55, 110, 77, 154, 385, 770, 121, 242, 605, 1210, 847, 1694, 4235, 8470, 166, 415, 830, 581, 1162, 2905, 5810, 913, 1826, 4565, 9130, 6391, 12782, 31955, 63910, 10043, 20086, 50215, 100430, 70301, 140602, 351505, 703010 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 703010:

1, 2, 5, 7, 10, 11, 14, 22, 35, 55, 70, 77, 83, 110, 121, 154, 166, 242, 385, 415, 581, 605, 770, 830, 847, 913, 1162, 1210, 1694, 1826, 2905, 4235, 4565, 5810, 6391, 8470, 9130, 10043, 12782, 20086, 31955, 50215, 63910, 70301, 100430, 140602, 351505, 703010

Ответ:

• Делители числа 703010: 1, 2, 5, 7, 10, 11, 14, 22, 35, 55, 70, 77, 83, 110, 121, 154, 166, 242, 385, 415, 581, 605, 770, 830, 847, 913, 1162, 1210, 1694, 1826, 2905, 4235, 4565, 5810, 6391, 8470, 9130, 10043, 12782, 20086, 31955, 50215, 63910, 70301, 100430, 140602, 351505, 703010;
• Количество делителей: 48.