Делители числа 16192

Задача: укажите все делители числа 16192.

Решение:

Делителем числа 16192 называют натуральное число на которое 16192 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 16192 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 16192 на простые множители:

16192 = 2⁶ · 11 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 11, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 704
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 368
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 736
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 1472
11 · 23 = 253
2 · 11 · 23 = 506
2 · 2 · 11 · 23 = 1012
2 · 2 · 2 · 11 · 23 = 2024
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 23 = 4048
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 23 = 8096
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 23 = 16192

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 11, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 22, 44, 88, 176, 352, 704, 46, 92, 184, 368, 736, 1472, 253, 506, 1012, 2024, 4048, 8096, 16192 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 16192:

1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 23, 32, 44, 46, 64, 88, 92, 176, 184, 253, 352, 368, 506, 704, 736, 1012, 1472, 2024, 4048, 8096, 16192

Ответ:

• Делители числа 16192: 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 23, 32, 44, 46, 64, 88, 92, 176, 184, 253, 352, 368, 506, 704, 736, 1012, 1472, 2024, 4048, 8096, 16192;
• Количество делителей: 28.