Делители числа 9990

Задача: задано число 9990, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 9990 называют натуральное число на которое 9990 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 9990 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 9990 на простые множители:

9990 = 2 · 3³ · 5 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 5, 37). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 37 = 74
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
3 · 3 · 37 = 333
2 · 3 · 3 · 37 = 666
3 · 3 · 3 · 37 = 999
2 · 3 · 3 · 3 · 37 = 1998
5 · 37 = 185
2 · 5 · 37 = 370
3 · 5 · 37 = 555
2 · 3 · 5 · 37 = 1110
3 · 3 · 5 · 37 = 1665
2 · 3 · 3 · 5 · 37 = 3330
3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 4995
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 9990

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 10, 15, 30, 45, 90, 135, 270, 74, 111, 222, 333, 666, 999, 1998, 185, 370, 555, 1110, 1665, 3330, 4995, 9990 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9990:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 37, 45, 54, 74, 90, 111, 135, 185, 222, 270, 333, 370, 555, 666, 999, 1110, 1665, 1998, 3330, 4995, 9990

Ответ:

• Делители числа 9990: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 37, 45, 54, 74, 90, 111, 135, 185, 222, 270, 333, 370, 555, 666, 999, 1110, 1665, 1998, 3330, 4995, 9990;
• Количество делителей: 32.