Делители числа 32148

Задача: запишите все делители числа 32148.

Решение:

Делителем числа 32148 называют натуральное число на которое 32148 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 32148 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 32148 на простые множители:

32148 = 2² · 3² · 19 · 47

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 19, 47). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
2 · 2 · 3 · 3 · 19 = 684
2 · 47 = 94
2 · 2 · 47 = 188
3 · 47 = 141
2 · 3 · 47 = 282
2 · 2 · 3 · 47 = 564
3 · 3 · 47 = 423
2 · 3 · 3 · 47 = 846
2 · 2 · 3 · 3 · 47 = 1692
19 · 47 = 893
2 · 19 · 47 = 1786
2 · 2 · 19 · 47 = 3572
3 · 19 · 47 = 2679
2 · 3 · 19 · 47 = 5358
2 · 2 · 3 · 19 · 47 = 10716
3 · 3 · 19 · 47 = 8037
2 · 3 · 3 · 19 · 47 = 16074
2 · 2 · 3 · 3 · 19 · 47 = 32148

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 19, 47 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 38, 76, 57, 114, 228, 171, 342, 684, 94, 188, 141, 282, 564, 423, 846, 1692, 893, 1786, 3572, 2679, 5358, 10716, 8037, 16074, 32148 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 32148:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 19, 36, 38, 47, 57, 76, 94, 114, 141, 171, 188, 228, 282, 342, 423, 564, 684, 846, 893, 1692, 1786, 2679, 3572, 5358, 8037, 10716, 16074, 32148

Ответ:

• Делители числа 32148: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 19, 36, 38, 47, 57, 76, 94, 114, 141, 171, 188, 228, 282, 342, 423, 564, 684, 846, 893, 1692, 1786, 2679, 3572, 5358, 8037, 10716, 16074, 32148;
• Количество делителей: 36.