Делители числа 18750

Задача: найти натуральные делители числа 18750.

Решение:

Делителем числа 18750 называют натуральное число на которое 18750 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 18750 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 18750 на простые множители:

18750 = 2 · 3 · 5⁵

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 5, 5, 5, 5). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 9375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 18750

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 25, 50, 75, 150, 125, 250, 375, 750, 625, 1250, 1875, 3750, 3125, 6250, 9375, 18750 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 18750:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 125, 150, 250, 375, 625, 750, 1250, 1875, 3125, 3750, 6250, 9375, 18750

Ответ:

• Делители числа 18750: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 125, 150, 250, 375, 625, 750, 1250, 1875, 3125, 3750, 6250, 9375, 18750;
• Количество делителей: 24.