Делители числа 15700

Задача: сколько делителей имеет число 15700?

Решение:

Делителем числа 15700 называют натуральное число на которое 15700 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 15700 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 15700 на простые множители:

15700 = 2² · 5² · 157

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 157). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 157 = 314
2 · 2 · 157 = 628
5 · 157 = 785
2 · 5 · 157 = 1570
2 · 2 · 5 · 157 = 3140
5 · 5 · 157 = 3925
2 · 5 · 5 · 157 = 7850
2 · 2 · 5 · 5 · 157 = 15700

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 157 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 314, 628, 785, 1570, 3140, 3925, 7850, 15700 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 15700:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 157, 314, 628, 785, 1570, 3140, 3925, 7850, 15700

Ответ:

• Делители числа 15700: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 157, 314, 628, 785, 1570, 3140, 3925, 7850, 15700;
• Количество делителей: 18.