Делители числа 28405000

Задача: назовите делители числа 28405000.

Решение:

Делителем числа 28405000 называют натуральное число на которое 28405000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 28405000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 28405000 на простые множители:

28405000 = 2³ · 5⁴ · 13 · 19 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 13, 19, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 2600
5 · 5 · 5 · 13 = 1625
2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 3250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 6500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 13000
5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 8125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 16250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 32500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 65000
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 760
5 · 5 · 19 = 475
2 · 5 · 5 · 19 = 950
2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 1900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 3800
5 · 5 · 5 · 19 = 2375
2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 4750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 9500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 19000
5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 11875
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 23750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 47500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 95000
13 · 19 = 247
2 · 13 · 19 = 494
2 · 2 · 13 · 19 = 988
2 · 2 · 2 · 13 · 19 = 1976
5 · 13 · 19 = 1235
2 · 5 · 13 · 19 = 2470
2 · 2 · 5 · 13 · 19 = 4940
2 · 2 · 2 · 5 · 13 · 19 = 9880
5 · 5 · 13 · 19 = 6175
2 · 5 · 5 · 13 · 19 = 12350
2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 19 = 24700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 19 = 49400
5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 30875
2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 61750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 123500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 247000
5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 154375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 308750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 617500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 = 1235000
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
2 · 2 · 5 · 23 = 460
2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 920
5 · 5 · 23 = 575
2 · 5 · 5 · 23 = 1150
2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 2300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 4600
5 · 5 · 5 · 23 = 2875
2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 5750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 11500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 23000
5 · 5 · 5 · 5 · 23 = 14375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 23 = 28750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 23 = 57500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 23 = 115000
13 · 23 = 299
2 · 13 · 23 = 598
2 · 2 · 13 · 23 = 1196
2 · 2 · 2 · 13 · 23 = 2392
5 · 13 · 23 = 1495
2 · 5 · 13 · 23 = 2990
2 · 2 · 5 · 13 · 23 = 5980
2 · 2 · 2 · 5 · 13 · 23 = 11960
5 · 5 · 13 · 23 = 7475
2 · 5 · 5 · 13 · 23 = 14950
2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 23 = 29900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 23 = 59800
5 · 5 · 5 · 13 · 23 = 37375
2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 23 = 74750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 23 = 149500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 23 = 299000
5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 23 = 186875
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 23 = 373750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 23 = 747500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 23 = 1495000
19 · 23 = 437
2 · 19 · 23 = 874
2 · 2 · 19 · 23 = 1748
2 · 2 · 2 · 19 · 23 = 3496
5 · 19 · 23 = 2185
2 · 5 · 19 · 23 = 4370
2 · 2 · 5 · 19 · 23 = 8740
2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 23 = 17480
5 · 5 · 19 · 23 = 10925
2 · 5 · 5 · 19 · 23 = 21850
2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 23 = 43700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 23 = 87400
5 · 5 · 5 · 19 · 23 = 54625
2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 23 = 109250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 23 = 218500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 23 = 437000
5 · 5 · 5 · 5 · 19 · 23 = 273125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 · 23 = 546250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 · 23 = 1092500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 · 23 = 2185000
13 · 19 · 23 = 5681
2 · 13 · 19 · 23 = 11362
2 · 2 · 13 · 19 · 23 = 22724
2 · 2 · 2 · 13 · 19 · 23 = 45448
5 · 13 · 19 · 23 = 28405
2 · 5 · 13 · 19 · 23 = 56810
2 · 2 · 5 · 13 · 19 · 23 = 113620
2 · 2 · 2 · 5 · 13 · 19 · 23 = 227240
5 · 5 · 13 · 19 · 23 = 142025
2 · 5 · 5 · 13 · 19 · 23 = 284050
2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 19 · 23 = 568100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 19 · 23 = 1136200
5 · 5 · 5 · 13 · 19 · 23 = 710125
2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 · 23 = 1420250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 · 23 = 2840500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 · 23 = 5681000
5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 · 23 = 3550625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 · 23 = 7101250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 · 23 = 14202500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 19 · 23 = 28405000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 13, 19, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 125, 250, 500, 1000, 625, 1250, 2500, 5000, 26, 52, 104, 65, 130, 260, 520, 325, 650, 1300, 2600, 1625, 3250, 6500, 13000, 8125, 16250, 32500, 65000, 38, 76, 152, 95, 190, 380, 760, 475, 950, 1900, 3800, 2375, 4750, 9500, 19000, 11875, 23750, 47500, 95000, 247, 494, 988, 1976, 1235, 2470, 4940, 9880, 6175, 12350, 24700, 49400, 30875, 61750, 123500, 247000, 154375, 308750, 617500, 1235000, 46, 92, 184, 115, 230, 460, 920, 575, 1150, 2300, 4600, 2875, 5750, 11500, 23000, 14375, 28750, 57500, 115000, 299, 598, 1196, 2392, 1495, 2990, 5980, 11960, 7475, 14950, 29900, 59800, 37375, 74750, 149500, 299000, 186875, 373750, 747500, 1495000, 437, 874, 1748, 3496, 2185, 4370, 8740, 17480, 10925, 21850, 43700, 87400, 54625, 109250, 218500, 437000, 273125, 546250, 1092500, 2185000, 5681, 11362, 22724, 45448, 28405, 56810, 113620, 227240, 142025, 284050, 568100, 1136200, 710125, 1420250, 2840500, 5681000, 3550625, 7101250, 14202500, 28405000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 28405000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 19, 20, 23, 25, 26, 38, 40, 46, 50, 52, 65, 76, 92, 95, 100, 104, 115, 125, 130, 152, 184, 190, 200, 230, 247, 250, 260, 299, 325, 380, 437, 460, 475, 494, 500, 520, 575, 598, 625, 650, 760, 874, 920, 950, 988, 1000, 1150, 1196, 1235, 1250, 1300, 1495, 1625, 1748, 1900, 1976, 2185, 2300, 2375, 2392, 2470, 2500, 2600, 2875, 2990, 3250, 3496, 3800, 4370, 4600, 4750, 4940, 5000, 5681, 5750, 5980, 6175, 6500, 7475, 8125, 8740, 9500, 9880, 10925, 11362, 11500, 11875, 11960, 12350, 13000, 14375, 14950, 16250, 17480, 19000, 21850, 22724, 23000, 23750, 24700, 28405, 28750, 29900, 30875, 32500, 37375, 43700, 45448, 47500, 49400, 54625, 56810, 57500, 59800, 61750, 65000, 74750, 87400, 95000, 109250, 113620, 115000, 123500, 142025, 149500, 154375, 186875, 218500, 227240, 247000, 273125, 284050, 299000, 308750, 373750, 437000, 546250, 568100, 617500, 710125, 747500, 1092500, 1136200, 1235000, 1420250, 1495000, 2185000, 2840500, 3550625, 5681000, 7101250, 14202500, 28405000

Ответ:

• Делители числа 28405000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 19, 20, 23, 25, 26, 38, 40, 46, 50, 52, 65, 76, 92, 95, 100, 104, 115, 125, 130, 152, 184, 190, 200, 230, 247, 250, 260, 299, 325, 380, 437, 460, 475, 494, 500, 520, 575, 598, 625, 650, 760, 874, 920, 950, 988, 1000, 1150, 1196, 1235, 1250, 1300, 1495, 1625, 1748, 1900, 1976, 2185, 2300, 2375, 2392, 2470, 2500, 2600, 2875, 2990, 3250, 3496, 3800, 4370, 4600, 4750, 4940, 5000, 5681, 5750, 5980, 6175, 6500, 7475, 8125, 8740, 9500, 9880, 10925, 11362, 11500, 11875, 11960, 12350, 13000, 14375, 14950, 16250, 17480, 19000, 21850, 22724, 23000, 23750, 24700, 28405, 28750, 29900, 30875, 32500, 37375, 43700, 45448, 47500, 49400, 54625, 56810, 57500, 59800, 61750, 65000, 74750, 87400, 95000, 109250, 113620, 115000, 123500, 142025, 149500, 154375, 186875, 218500, 227240, 247000, 273125, 284050, 299000, 308750, 373750, 437000, 546250, 568100, 617500, 710125, 747500, 1092500, 1136200, 1235000, 1420250, 1495000, 2185000, 2840500, 3550625, 5681000, 7101250, 14202500, 28405000;
• Количество делителей: 160.